当人工智能（AI）宣称解决了数学领域的重大难题时，引发了关于人类与机器关系的激烈讨论。这种叙述基于两个错误的假设：AI 真正“解决”了数学问题，以及数学的全部意义就在于解决问题。实际上，一个由 AI 生成的、人类难以理解的“答案”并不等同于一个能带来深刻见解的“解决方案”。更重要的是，数学是一项远超解题本身的、复杂的智力与社群活动。因此，我们不应将 AI 视为竞争对手，而应将其看作一种技术工具，关键问题在于我们希望用它来实现哪些真正对数学有益的目标。
一场“深蓝时刻”的幻觉
当 OpenAI 宣布其 AI 找到了纳维-斯托克斯问题的解时，许多人将其比作当年“深蓝”计算机击败国际象棋冠军卡斯帕罗夫的时刻。一位参与此事的数学家甚至直言：“这是一个深蓝-卡斯帕罗夫时刻。”然而，将数学比作一场可以被“赢得”或“解决”的棋类游戏，本身就存在问题。
这种叙事依赖于两个看似合理但实则错误的假设：
- AI 真的解决了一个数学问题。
- 数学的全部内容只是解决问题。
我们需要拒绝这种 AI 击败人类的叙事，并深入思考数学的真正本质。
答案不等于解决方案
就像《银河系漫游指南》中，超级计算机“深思”给出的生命、宇宙及一切的终极答案是“42”一样，一个答案本身并不一定是我们所追求的。在数学中，证明有两种不同的概念：
- 逻辑性证明：它在形式上是完全正确的，可以被计算机验证，但可能无法提供任何理解。
- 可理解性证明：它能让我们明白一个命题为什么是真的。这种证明能带来数学思想，可以被专家们掌握、交流，并用于推动进一步的研究。
目前来看，AI 给出的结果更像是一个逻辑上正确的“答案”，而非数学界所期待的那种能带来深刻理解的“解决方案”。
克雷数学研究所解释为什么证明很重要时说：“因为一个证明不仅能带来确定性，还能带来理解。”
当然，这并不是说逻辑证明没有价值。一个宏大的思想如果没有严谨的证明支撑，也可能成为“路障而非灵感”。但对于千禧年大奖难题这样的问题，其设立初衷并非仅仅为了得到七个答案，而是为了获得富有成果的解决方案。
即便如此，仅仅强调解决方案而非答案，并不能完全消除 AI 带来的生存威胁。未来的 AI 系统很可能会产生既能通过形式验证，又能被人类完全理解的证明。
“解决数学”需要的不只是解题
在国际象棋和围棋中，我们接受人类与机器之间的不平等竞争，因为双方在本质上玩的是同一个游戏。但在数学领域，将 AI 视为助手而非竞争对手更为自然。
正如杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）所说：“我们应该记住，AI 只不过是为我们的目的服务的技术。认为数学家在与 AI 竞争是错误的；当我们开车时，我们不是在比赛谁跑得更快。”
解决问题无疑是数学的主要目标之一，但绝不是唯一的目标。数学是一个由学术社群参与、诠释和消化的知识体系，而不是一个抽象的结果登记册。数学的目标还包括：
- 发展新的理论和技术
- 理解世界
- 维系一个学术社群
- 培养下一代数学家
- 创造具有美学价值的作品
承认这些更广泛的目标，并不是在“移动球门”，而是认识到任何单一的球门都不足以定义数学这片广阔的领域。如果数学是一场游戏，那它是一场无限的游戏。
余波与未来
数学界内部已经开始认识到重新思考其价值的紧迫性。在最近一份由25位菲尔兹奖得主签署的声明中，数学家们警告称，AI 公司的目标与数学界的目标之间存在“严重错位”。
如果数学家将 AI 视为一个旨在取代他们的竞争对手，那么学科的价值体系将面临风险。相反，如果他们将 AI 视为一种推进其长远且以人为中心的目标的技术，那么这项技术可能会促进数学的加速繁荣和丰富。
因此，重要的问题不是人工智能是否会击败数学家，而是我们希望人工智能服务于哪些数学目标。