AI在数学上超越人类，可能并非因为它更“聪明”，而是因为它拥有一个容量巨大的“工作记忆”或外部符号工作区。这个优势让AI能处理人类因生物记忆限制而难以解决的复杂、多步骤问题。因此，AI的表现更像一个拥有无限笔记本、速度极快的冯·诺依曼，而非具有深邃洞察力的爱因斯坦。
记忆，而非智能
当一个人工智能（AI）系统解决复杂的数学问题时，我们通常认为它变得更智能了。但这种看法可能忽略了一个更简单的事实：AI拥有比人脑大得多的工作记忆。
更准确地说，AI能访问一个巨大的外部符号工作区，这个工作区的功能类似于人类的工作记忆。一个数学家一次只能在头脑中处理少数几个不熟悉的元素，而AI可以在其“上下文窗口”中保留整个问题陈述、数百个中间方程、多种失败的尝试、定义、约束和早期结论。
我们通常将AI的卓越表现解读为高级推理能力的证据。但实际上，这可能仅仅反映了它摆脱了人类推理中最核心的生物限制之一：我们极其有限的工作记忆容量。
人类工作记忆的瓶颈
工作记忆是我们用于在短时间内保存和处理信息的心理系统。它的局限性在日常生活中显而易见。
- 心算难题： 尝试在头脑中计算两个三位数相乘。计算本身很简单，但困难在于，在进行下一步计算时，你必须记住之前得到的部分结果。
- 纸张的作用： 把数字写下来能彻底改变这个问题。
纸不会让你更聪明，但它扩展了你有效的工作记忆。
同样的道理也适用于高等数学。数学家使用符号、草稿纸和图表，不仅是为了交流，更是为了让推理在认知上成为可能。专家通过“分块”（chunking）来弥补这一缺陷，即将熟悉的结构视为单个概念对象，但这并不能消除工作记忆的根本限制。
多项研究表明，工作记忆对数学能力有独立于智商（IQ）的预测作用。
- Alloway 和 Passolunghi (2011) 的研究发现，工作记忆对儿童的数学表现有独特的贡献。
- Alloway 和 Alloway (2010) 的一项六年期纵向研究表明，五岁时的工作记忆表现，比当时的智商更能预测孩子日后的读写和计算能力。
结论很明确：在智力水平相似的人群中，保持和处理信息的能力差异仍然能预测数学表现的差异。
AI的“上下文窗口”优势
如果人类的数学表现受限于工作记忆的瓶颈，那么给机器一个巨大的符号工作区就改变了游戏规则。现代语言模型的“上下文窗口”就像一个巨大的外部笔记本。
AI的推理过程常常是外部化的。它生成的文本不仅是思考结果的报告，更是推理过程本身的一部分。
- 当模型写下
x=6，而后又写下x+3=9时，这些陈述会保留在上下文中。 - 模型可以随时回顾这些信息来生成下一步。
这与人类使用草稿纸类似，但主要区别在于规模。人类可能难以同时处理五个不熟悉的条件，而AI可以明确地保存数百个。
这个优势在数学领域尤其突出，因为数学推理能被高效地转化为明确的符号。问题中的几乎所有相关元素都可以被写下来：
- 假设
- 定义
- 已知方程
- 当前目标
- 已证明的结果
这些符号信息是稳定且不易产生歧义的。因此，对于一个需要记住大量约束条件、进行冗长计算或检查多种情况的难题，AI的优势并非源于更深刻的洞察力，而可能仅仅是它能更好地在完成一长串操作时，完整地保存问题的全部状态。
数学与其他领域推理的差异
“上下文窗口”的优势并非在所有类型的推理中都同样有效。
- 数学问题： 推理环境是人为构建的，假设明确，转换过程可验证。答案通常可以被检验，例如将解代入原方程或用计算机测试大量案例。这为AI创造了理想的反馈环境。
- 社会问题： 比如“为什么玛丽亚突然不回我的信息了？” 核心挑战是在信息不完整和模糊的情况下对隐藏原因进行推理。再大的记忆容量也无法获取从未被观察到的事实。
- 非正式推理： 像“公平”、“成功”或“负责”这类词语的含义是不稳定的，依赖于文化和语境。AI可以记住讨论中的每一句话，但仍然可能误解参与者的真实意图。
在政治分析、历史解读或商业策略等领域，核心问题往往不是工作记忆容量，而是如何识别正确的因果模型。而在数学中，能够生成、存储和验证明确的中间状态就是成功的关键。
冯·诺依曼 vs. 爱因斯坦
将人类与AI进行比较时，我们应当谨慎。
想象两个人解决同一个数学问题。一个人必须完全在头脑中完成，另一个人则拥有无限的纸张、完美的笔记、即时访问所有过往计算的能力，还能并行尝试多种方法。如果第二个人赢了，我们不会断定他拥有更高的原始数学智力，而是会认为他拥有一个更适合这项任务的认知架构。
AI的当前优势可能并非哲学上激动人心的“超级智能”，而是更平实的原因。AI的表现是多种因素的产物：数学知识、推理能力、记忆容量、搜索和验证。其中，记忆可能发挥了比我们想象中大得多的作用。
物理学家尤金·维格纳曾比较过冯·诺依曼和爱因斯坦。他认为冯·诺依曼拥有无与伦比的思维速度和信息处理能力，但爱因斯坦的理解更深刻、更具原创性。
- 冯·诺依曼： 拥有强大的原始处理能力，能以惊人的速度处理复杂论证。
- 爱因斯坦： 更倾向于重新定义问题本身，发现隐藏的概念错误，创造全新的看待现实的方式。
目前的AI更像一个被机器放大了的冯·诺依曼，而非爱因斯坦。它极其快速、博学，能够处理海量信息，但它还不一定拥有爱因斯坦式的深度。AI的下一个重大突破，将不是比人类更快地解决现有问题，而是能够认识到问题本身被错误地定义了，并能创造出一种从根本上更好的理解方式。