在一次尝试解决著名数学难题“黎曼猜想”的过程中，一个研究版本的 Claude 意外地在相关问题上取得了突破。尽管未能证明黎曼猜想本身，但它结合多位数学家已有的研究成果，将黎曼 ζ 函数零点位于临界线上的已知比例下限，从 41.6% 提升到了 67.2%。这一发现由 Anthropic 公司的数学家验证，并生成了可供专家审查的简要证明和形式化证明，凸显了人工智能在复杂数学推理领域快速进步的潜力。
黎曼猜想的背景
黎曼猜想是数学领域最重要的未解难题之一，它与素数的分布规律密切相关。
- 黎曼 ζ 函数： 这个函数可以描述素数的分布。函数值为零的点（即“零点”）为理解素数序列的细节提供了线索。
- 核心猜想： 黎曼猜想认为，所有对素数分布有决定性影响的“非平凡零点”都位于一条被称为“临界线”的特定垂直线上。
- 现有进展： 尽管该猜想尚未被证实或证伪，但数学家们已在相关方向上取得进展。其中一项工作就是逐步提高已知位于临界线上的零点比例，此前的最高记录是 41.6%。Claude 的工作正是在此基础上展开。
Claude 的发现
Claude 的贡献在于，它发现将数学家 Baluyot、Goldston、Suriajaya 和 Turnage-Butterbaugh 近期的研究成果与 Bombieri 在 2000 年的一篇论文相结合，可以显著提高零点比例的下限。
Claude 的方法本质上是构建了一个特定的函数空间，并巧妙地利用了一种允许非对角线形式的二次型。这种更全面的处理方式，同时考虑了正定和负定子空间，是其取得突破的关键一步。最终，它成功将临界线上零点比例的下限提升至 67.2%。
Claude 的工作方法
这一发现源于一个非数学家向 Claude 发出的简单指令：“对黎曼猜想进行一次真正的尝试”。
- 初步尝试： Claude 最初生成了 650 个想法，但均未成功。
- 深度协作： 在第二次尝试中，Claude 协调了约 60 个“子智能体”进行了一天半的深度工作。它们之间运行了 2,400 个命令行和数百个 Python 脚本，并对彼此的工作进行验证。
- 自我验证： 在得出新结论后，Claude 通过多种方式检验其工作的可靠性。它让不同的子智能体审查证明、寻找反例，并下载了 54 篇学术论文以确认该发现是全新的。最后，它从头开始独立地重新证明了其结论。
在此过程中，人类的输入主要限于向 Claude 发送鼓励信息（大多是“继续”或“相信自己”的变体）。这似乎帮助 Claude 克服了对自己能否取得有意义进展的初步怀疑。
人工智能在数学领域的进步
这个案例表明，像 Claude 这样的人工智能模型能够以出乎意料的方式扩展和深化人类数学家的思想。即使它未能完成最初设定的宏大目标，却在过程中产生了有价值的“副产品”。
有趣的是，Claude 最初也对自己的发现持怀疑态度，这可能是因为它从训练数据中学到了解决数学难题的巨大困难以及人工智能模型的局限性。在得到一些鼓励性的提示后，它才最终取得了这一成果。这或许说明，人工智能进步的速度可能超出了我们甚至 AI 自身的预期。