我们之所以能知道可观测宇宙在历史中任意时刻的大小，关键在于一套被称为“弗里德曼方程”的理论工具。这套方程于 1922 年提出，它揭示了宇宙的膨胀速率与其中所含物质和能量（包括物质、辐射和暗能量）的密度之间存在着精确的数学关系。通过测量今天宇宙的成分和膨胀速度，我们就能像倒带一样，精确回溯并计算出宇宙在过去 138 亿年里任何一个时间点的大小。
理论基石：弗里德曼方程
理解宇宙大小的关键始于爱因斯坦的广义相对论，但真正的突破来自物理学家亚历山大·弗里德曼。在 1922 年，他基于广义相对论推导出一系列方程，为现代宇宙学奠定了基础。
弗里德曼的计算表明，一个均匀填充了任何形式能量的宇宙，其时空本身必然会演化——它要么膨胀，要么收缩，绝不可能保持静态且稳定。
这个发现是革命性的。它意味着宇宙的命运并非随机，而是由其内在属性决定的。弗里德曼方程清晰地指出了以下几个核心要素之间的联系：
- 初始膨胀率
- 宇宙的总物质和能量密度
- 宇宙的空间曲率（形状）
- 膨胀率随时间的变化
只要我们能测量出宇宙在某一时刻的膨胀率，并确定其中各种能量形式的比例，我们就能计算出它在过去或未来的任何时刻的状态。
解读宇宙的“配方”
弗里德曼方程中最核心的一个，也是第一个方程，可以简单理解为将宇宙的膨胀与它的“成分”联系起来。
这个方程的左边是 宇宙的膨胀速率（即哈勃常数）的平方，它描述了宇宙在特定时刻扩张得有多快。方程的右边则包含了决定膨胀的几个关键因素：
- 总能量密度 (ρ): 包括宇宙中所有的普通物质、暗物质和辐射等。随着宇宙膨胀，物质和辐射的密度会下降。
- 空间曲率 (k): 描述了宇宙的几何形状是平坦、封闭还是开放的。我们的宇宙被测量为近乎平坦。
- 宇宙学常数 (Λ): 代表了暗能量，这是一种驱动宇宙加速膨胀的神秘能量，其密度不随宇宙膨胀而改变。
简单来说，只要我们搞清楚了今天宇宙里这几种成分的比例，再测出现今的膨胀速度，就能用这个方程来描绘出整个宇宙的演化史。
不断变化的宇宙成分
现代宇宙学的伟大成就之一，就是精确测量了宇宙的组成。我们知道，这些成分的相对重要性在宇宙历史中是不断变化的。
- 早期宇宙（大爆炸后约 9000 年内）： 由辐射主导。辐射的能量密度会随着宇宙膨胀而迅速降低。
- 中期宇宙（直到约 78 亿年前）： 由物质（包括普通物质和暗物质）主导。物质密度下降的速度比辐射慢。
- 晚期宇宙（至今及未来）： 由暗能量主导。由于暗能量密度恒定，它最终成为了驱动宇宙膨胀的主要力量。
正是因为宇宙的成分组合在不断变化，我们才需要通过积分弗里德曼方程来精确计算。这也是为什么我们今天可观测宇宙的半径（约 460 亿光年）并不是一个简单的年龄倍数，而是由这段复杂的膨胀历史决定的。
回溯时间：宇宙大小的里程碑
借助弗里德曼方程，我们可以精确地计算出在宇宙历史的不同阶段，从我们所在位置到可观测宇宙边缘的距离。
以下是一些有趣的里程碑：
- 大爆炸后 1 秒： 可观测宇宙的视界距离约为 9 光年。
- 大爆炸后 25 秒： 可观测宇宙的视界距离约为 46 光年（相当于如今的十亿分之一）。
- 大爆炸后 9 个月： 可观测宇宙的视界距离约为 4.6 万光年。
- 大爆炸后 42.9 万年： 可观测宇宙的视界距离约为 4600 万光年（相当于如今的千分之一）。
- 大爆炸后 1700 万年： 可观测宇宙的视界距离约为 4.6 亿光年（相当于如今的百分之一）。
- 大爆炸后 5.43 亿年： 可观测宇宙的视界距离约为 46 亿光年（相当于如今的十分之一）。
总而言之，我们能够回答“宇宙在某个时期有多大”这个问题，并非猜测，而是基于坚实的物理定律和精确的天文观测。自 1922 年以来，弗里德曼方程始终是理解宇宙尺度和演化的核心工具。