一名 23 岁的业余数学爱好者 Liam Price，在没有接受过高等数学训练的情况下，借助 ChatGPT Pro 解决了一个困扰数学界 60 年的难题。他所破解的是关于“原始集合”的埃尔德什猜想，而人工智能提供了一种前人未曾想到的全新方法，突破了人类专家的思维定势。这一成果经过数学家陶哲轩等人的验证，不仅解决了问题本身，更被认为可能为数论研究开辟新思路，展示了人工智能在推动数学创新方面的巨大潜力。
AI 解决了一个“不一样”的难题
近年来，人工智能已成功解决了多个由数学家保罗·埃尔德什留下的数学猜想，即“埃尔德什问题”。然而，许多 AI 的解决方案被发现原创性不足。
这次的突破有所不同：
- 问题有分量： 这个关于原始集合的猜想曾难倒过许多杰出人才，因此备受关注。
- 方法是全新的： AI 似乎采用了一种前所未有的方法来处理此类问题，这种新思路可能具有更广泛的应用价值。
加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩指出，这次的成功揭示了一个现象：问题本身或许没有想象中那么难，只是人类研究者集体陷入了思维误区。
人们确实研究过这个问题，但研究它的人类集体在第一步就犯了一个小小的错误转向……问题可能比预想的要容易，只是存在某种思维障碍。
什么是“原始集合”猜想？
这个难题的核心是关于一种特殊的整数集合，称为 “原始集合”。
- 定义： 在一个原始集合中，任何一个数都不能被集合内的其他任何数整除。
- 例子： 所有素数组成的集合就是一个原始集合，因为素数除了 1 和它本身外没有其他因数。
埃尔德什为这类集合设计了一种“得分”计算方式（埃尔德什和），并发现其最大值约为 1.6。他还猜想，当集合中的数字趋于无穷大时，这个得分的最小值会趋近于 1。许多数学家都试图证明这一点，但都失败了。
AI 如何另辟蹊径？
Price 在一个闲暇的下午将这个问题输入 ChatGPT，AI 返回的解答看起来是正确的。他与合作者确认后，引起了专家们的注意。
专家发现，过去所有研究者都遵循一套“标准解题步骤”，但 AI 完全绕开了这条路。它使用了一个在相关数学领域众所周知、但从未有人想过要应用于此问题的公式。
斯坦福大学数学家 Jared Lichtman 提到，ChatGPT 输出的原始证明实际上相当粗糙，需要专家进行梳理和理解。但经过他和陶哲轩的简化后，AI 的核心洞见变得清晰起来。
更重要的是，他们已经看到了这种新方法的其他潜在应用。陶哲轩表示：“我们发现了一种思考大数及其结构的新方法。” 这项成就的长期意义仍有待观察，但它证实了 Lichtman 的一种直觉：这些看似孤立的问题背后，可能存在着某种统一的原理。这个新方法正在印证这一猜想。