GPS 定位通过测量卫星信号的传播时间来计算距离。它利用至少三颗卫星的数据来确定您的三维位置，并使用第四颗卫星来校准您手机中不那么精确的时钟，从而消除主要的误差来源。此外，为了确保精度，系统必须应用爱因斯坦的相对论来修正因卫星高速运动和所处弱引力环境而导致的时间偏差，否则每天将产生约10公里的定位漂移。
从时间到距离
GPS 的核心是把时间转换成距离。一颗卫星以光速广播信号，您的手机接收到信号后，会计算信号在途中的传播时间。用这个时间乘以光速，就能得到您与卫星之间的精确距离。
- 这是GPS定位的基础。
- 1纳秒 的信号传播时间误差，约等于 0.3米 的距离误差。
用卫星确定位置
仅靠一颗卫星无法确定您的位置，因为它只能告诉您距离，而不能告诉您方向。
- 一颗卫星： 您可能在以卫星为中心、以测量距离为半径的巨大球面上的任何地方。这个球面与地球表面相交，形成一个圆环。
- 三颗卫星： 这个过程被称为 三边测量法。第二颗卫星会形成第二个圆环，与第一个圆环相交于两点。第三颗卫星的信号将只会穿过这两个点中的一个，从而锁定您的具体位置。
三颗卫星提供了三个独立的距离信息，这三个信息在空间中会交于唯一点，即你的位置。
最大的挑战：时钟不准
上述方法有一个前提，即时间测量是完全准确的。但现实是，卫星上搭载的是极其精确的原子钟，而您手机里的只是普通的石英晶体时钟，其精度远不能与之相比。
- 问题所在： 手机时钟的微小误差，比如百万分之一秒，就可能导致数百米的定位偏差。
- 解决方案： 使用第四颗卫星进行校准。
第四颗卫星提供了第四个距离信息，这使得接收器可以解一个包含四个未知数（x, y, z坐标和时间误差）的方程组。通过计算，系统能够找出那个能让所有四个卫星信号完美交汇于一点的 唯一时间校正值。
这也是为什么您的手机时间通常非常准确的原因——它在不断地与太空中的原子钟进行同步。
无法绕开的爱因斯坦
即使解决了时钟误差，还有一个更深层次的问题：时间本身并不是恒定的，它会受到速度和引力的影响。
- 狭义相对论（速度）： 卫星以约14,000公里/小时的速度高速运动，这会导致它们的时钟每天比地面时钟 慢约7.2微秒。
- 广义相对论（引力）： 卫星在20,200公里的高空运行，受到的地球引力较弱，这会导致它们的时钟每天比地面时钟 快约45.9微秒。
这两个效应叠加，导致卫星时钟每天会比地面时钟快大约 38.7微秒。
如果不进行校正，这个微小的差值会累积成每天大约 10公里 的定位误差，让GPS在几小时内就变得毫无用处。
为此，工程师在设计时就有意将卫星时钟在地面上设置得稍慢一些。一旦进入轨道，在相对论效应的综合影响下，它的计时速率就会变得完全正确。
现实中的优化
在实际应用中，GPS系统的工作方式更为复杂和稳健。
- 更多的卫星： 现代手机接收器通常会同时锁定8到12颗甚至更多的卫星，通过冗余信息来平均误差，提高定位的稳定性和准确性。
- 全球系统协作： 您的手机不仅使用美国的GPS系统，还会同时接收来自俄罗斯GLONASS、欧盟Galileo和中国北斗等多个全球导航系统的信号。
- 卫星几何布局： 卫星在天空中的分布位置很重要。如果卫星都聚集在同一个方向，定位精度会下降。接收器会自动选择分布最均匀的几颗卫星来获得最佳定位结果。
- 多路径误差： 在城市中，GPS信号会被高楼大厦反射，导致信号传播路径变长，从而产生误差。这是城市环境中GPS精度下降的主要原因，现代接收器会通过各种算法来识别和滤除这些被反射的信号。