学习曲线究竟有多靠谱？

传统的学习曲线模型（即赖特法则）认为，当累计产量翻倍时，成本会以一个固定的比例下降。然而，一项基于87种不同产品和技术的新研究发现，技术的学习率实际上会随着时间频繁变化，并且早期和晚期的学习率之间几乎没有关联。研究据此提出了一种更复杂的“分段线性”预测模型，但其整体预测能力的提升有限。这表明，成本下降的趋势并非一条简单的直线，对未来的预测需要考虑到学习率的动态和不确定性。

传统的学习曲线：赖特法则

学习曲线，又称“赖特法则”或经验曲线，是一个用来描述生产成本如何随经验积累而下降的模型。其核心观点是：累计产量每翻一倍，成本就会按一个固定的比例下降。

这个规律可以用一个简单的数学公式来表示：y = ax^-b

• y 是生产第 x 个单位的成本。
• a 是生产第 1 个单位的成本。
• x 是累计的总产量。
• b 是学习指数，决定了成本下降的速度。

在对数图上，这个公式呈现为一条直线，这使得预测变得简单直观。

对传统模型的新挑战

一篇新发表的论文《技术学习率的可变性》认为，用单一、固定的学习率来模拟成本下降并不准确。作者主张，学习率实际上会随着时间频繁变化。

为了验证这一点，研究人员分析了包含87个不同技术（主要为化学品和能源技术）的数据集，并进行了以下分析：

• 他们将每个数据集分成前后两半，分别计算学习率。
• 结果发现，早期和晚期的学习率之间关联性很低。

这意味着，根据过去成本下降的速度来预测未来的成本下降，可能并不可靠。许多技术的学习曲线并非平滑的直线，而是充满了“转折点”，即学习率发生改变的时刻。

这项研究最重要的发现之一是，过去和未来的学习率之间似乎没什么关联。

一种更复杂的替代模型

研究人员提出了一种替代模型，不再假设学习率是恒定的。这个新模型采用分段线性回归的方法：

• 用多条短直线来拟合数据，识别出学习率发生变化的“转折点”。
• 基于这些数据，建立一个概率模型，模拟下一次转折点可能出现的时间，以及届时学习率可能变成多少。
• 通过这种概率性的方式，模型假设学习率会频繁、随机地变化，而非保持不变。

新模型的表现如何？

研究人员用新旧两种模型对未来成本进行预测，并比较其准确性。结果显示，新模型的优势并不显著。

• 在 30 种技术上，新模型预测更准。
• 在 36 种技术上，两种模型表现相当。
• 在 21 种技术上，传统的赖特法则反而更准。

对于能源技术，两种模型表现好坏参半。而对于晶体管、硬盘等硬件技术，简单的赖特法则表现更优。

如何看待这些发现

虽然学习曲线会偏离理想直线的观点并不新鲜，但这项研究系统性地揭示了这种偏离的普遍性。

尽管数学公式预测成本会稳定下降，但数据常常会偏离理论上的直线。

这项研究的价值在于，它明确指出了一个关键问题：简单地用历史数据画一条直线来外推未来，可能比我们想象的更不靠谱。成本下降的波动性似乎是常态，而不是例外。

尽管论文提出的新模型在实践中提升有限，但它提供了一种新的思考框架。它采取了一种“外部视角”，不再试图分析具体技术或行业事件如何影响学习率，而是将学习率的变化视为一种概率现象，认为任何一种技术的学习曲线都会像其他技术一样随机波动。这种思路为未来更准确地预测技术成本开辟了新的可能性。