一项寻找运行时间最长的简单计算机程序的竞赛取得了惊人进展。研究人员为“忙碌海狸”问题中的第六个数字，即 BB(6)，找到了一个新的下限。这个数字极其巨大，无法用标准数学符号书写，其规模甚至需要引入“五重幂”这样的概念来描述。这一发现不仅刷新了纪录，也凸显了理论计算机科学中一些最深奥问题的极限。
什么是“忙碌海狸”问题？
“忙碌海狸”游戏的核心与计算机科学中最著名的问题之一——“停机问题”——紧密相连。停机问题询问：是否存在一个通用程序，能够判断任何给定的程序最终会停止运行还是会永远运行下去？早在 1936 年，艾伦·图灵就证明了这样的通用程序不存在。
为了探索这个问题的边界，数学家蒂博尔·拉多在 1962 年提出了“忙碌海狸”游戏：
- 目标： 在给定数量（n）的规则下，找到运行时间最长但最终会停止的图灵机（一种理论上的简单计算机）。
- 冠军： 这个运行时间最长的机器被称为“忙碌海狸”。
- 数值： 它在停止前运行的步数，就是“忙碌海狸数”，记为 BB(n)。
寻找这些数字极其困难。随着规则数量 n 的增加，可能的机器数量会爆炸式增长，而且判断一个程序是否会停止本身就是一个巨大的挑战。
“这远远超出了我们所能掌握或触及的任何事物。” - 斯科特·阿伦森，德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学家
BB(6) 的探索之路
研究人员在几十年前就确定了前四个忙碌海狸数。直到 2024 年，BB(5) 的确切值（47,176,870）才被一个在线业余数学家社区“忙碌海狸挑战赛”最终证明。
而 BB(6) 的数值至今未知，我们只知道它的下限。
- 2007年： 利戈茨基父子发现了一个 BB(6) 的“冠军”机器，其运行步数的数字有近 3,000 位。
- 2010年： 斯洛伐克学生帕维尔·克罗皮茨找到了一个新纪录，其运行步数有超过 30,000 位数字。这个纪录保持了 12 年。
- 2022年： 一场新的竞赛在肖恩·利戈茨基和克罗皮茨之间展开，纪录被迅速刷新。最终，他们发现的机器的运行时间进入了一个全新的量级。
进入无法想象的数字领域
为了理解这些新发现的数字有多大，我们需要超越常规的乘法和指数。
- 指数 (Exponentiation): 重复的乘法，如 10³ = 10 * 10 * 10。
- 迭代幂次 (Tetration): 重复的指数运算，用
↑↑表示。例如，10↑↑3 等于 10 的 10 的 10 次方，即一个 1 后面跟着 100 亿个零。
2022 年发现的 BB(6) 下限已经超过了 10↑↑15。这个数字的位数远超宇宙中的原子数量，用常规方式根本无法写下。
“那是一个时代的终结。” - 帕维尔·克罗皮茨
这一突破也标志着一个转变：此前的竞争逐渐被“忙碌海狸挑战赛”社区的协作所取代。
新的协作与惊人发现
在“忙碌海狸挑战赛”社区，一位名为 “mxdys” 的神秘贡献者和一名新加入的学生凯特琳·杜塞特取得了关键进展。他们发现了一类新的、运行时间极长的机器。
2024 年 6 月，mxdys 宣布了一个新的 BB(6) 下限纪录：10↑↑107。这个数字是一个由 10 组成的、高达 107 层的指数塔。
仅仅九天后，mxdys 再次打破纪录，将数字的规模推向了另一个难以想象的层面。
超越极限：五重幂与未来的挑战
最新的 BB(6) 下限纪录需要一个更强大的数学运算来描述：五重幂 (Pentation)，用 ↑↑↑ 表示。它指的是重复的迭代幂次。
新的纪录超过了 2↑↑↑5，即 2↑↑(2↑↑(2↑↑(2↑↑2)))。这个表达式的复杂性已经超越了用指数塔来描述的范畴。
然而，这仍然只是一个下限。真正的 BB(6) 可能更大。目前，研究团队面临着一个名为 “Antihydra” 的六规则图灵机带来的巨大挑战。证明它是否会停机，与一个著名的未解数学难题——考拉兹猜想——紧密相关。
对于“忙碌海狸”的猎手们来说，这些挑战正是其魅力所在。每一个未解的机器都代表着一片等待探索的数学新大陆。